Escopo da variável.

Olá,

Existem diversas formas de tratar situações assim.

Eu pessoalmente condeno a utilização de variáveis public e private, portanto nem vou entrar nesse mérito.

Uma possibilidade, é declarar parâmetros em todas as funções até chegar naquela que você deseja, aí fica conforme sua necessidade, enviar o parâmetro por valor ou referência.

Outra possibilidade, é transformar essa variável local em uma variável static, as variáveis static tem visibilidade no fonte inteiro, portanto static functions, user function e até methods vão ter acesso a essa variável, contanto que esteja no mesmo fonte.

Também existe a possibilidade de você transformar essas funções em uma classe, caso faça sentido, dessa forma sua variável poderia passar a ser uma propriedade e suas static functions seria methods, portanto todas conseguiriam enxergar e manipular a propriedade.

Existem outras formas, mas fica bem difícil listar todas, boa sorte, bons estudos.